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Para el más completo estudio de esta clase de líneas se puede 

 consultar: Clebsch, Courbes algébriques en general et combes du troisié- 

 me ordre. 



Curvas de tercer orden (cúbicas). 

 Definición. — Dase este nombre á las expresadas por la ecuación 



Historia. — Newton en su obra Enumeratio linearum tertii ordinis, 

 fué el primero que se ocupó de este estudio, reconociendo que el nú- 

 mero de estas líneas era de setenta y dos, usando para ello los méto- 

 dos de la antigua Geometría y el análisis de Descartes, sin aplicar 

 en ningún punto el análisis trascendente. Sterling, en 1717, bajo el 

 título de Linem tertii ordinis Neicto)iiatice, sive illustratio tractatus 

 D. Newtoni de enumeratione linearum tertii ordinis, añadió cuatro 

 nuevas especies á las setenta y dos de Newton ; Stone otras dos , y 

 las eleva á setenta y ocho, y Euler las clasifica en seis géneros y 

 afirma existen ochenta variedades. — Mr. Svanberg (Joas) las dio á 

 conocer en su obra Enodatio enumerationis linearum tertii ordinis 

 Neivtoniarm, 1794. 



En la obra mencionada de Newton, éste anuncia la propiedad de 

 que «Todas las líneas de esta clase son dadas por la perspectiva de 

 cinco parábolas divergentes», que luego demuestra Mr. Clairant, Me- 

 moires de l'Académie des Sciences, 1731, y asimismo, F. Nicole, geó 

 metra francés, da una demostración analítica del mismo, y Jac- 

 quier, otra muy elegante en su tratado de perspectiva, Elementi 

 di perspettiva secando i principi di Taylor. (Genova, 1755). 



En la misma obra de Newton se enuncian, sin demostrar, estas 

 otras dos propiedades : 



«1.* El lugar de los centros de las medias distancias de los puntos 

 de encuentro de una curva de grado cualquiera con una recta para- 

 lela á una distancia fija, es una linea recta. 



2.^ El centro de las medias distancias de los puntos de encuen- 

 tro de una curva algebraica con una recta cualquiera, coincide 

 siempre con el centro de las medias distancias de los puntos de en- 

 cuentro, del sistema de asíntotas de la curva, con la misma recta.» 

 — En la tercera sección de la obra de Mac-Laurin, titulada Tracta- 

 tus de propietatihus generaUbus linearum, en que se ocupa de las cur- 

 vas de tercer grado , se encuentra, entre otros , este bello teorema: 



