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«Si un cuadrilátero tiene sus cuatro vértices y los dos puntos de con- 

 curso de sus lados opuestos sobre una curva de tercer grado, las 

 tangentes á esta curva, dirigidas por los vértices opuestos, se cor- 

 tan sobre la curva.» 



— Quetelet es autor de este importante teorema: «Con la curva 

 intersección de dos superficies de segundo orden puesta en perspec- 

 tiva sobre un plano, estando el punto de vista sobre la curva, pue- 

 den formarse todas las curvas de tercer grado.» 



— Mr. Charles ha dicho, que así como las curvas de segundo grado 

 no pueden dar lugar más que á una especie de cono , del mismo 

 modo, las líneas de tercer orden, no pueden dar lugar más que á 

 cinco clases de conos. Cortando estos conos de una cierta manera, 

 se forman las cinco parábolas cúbicas, y si se les corta de otro cier- 

 to modo, se obtienen cinco curvas que tienen centro. 



Por último, señalaremos que para el desarrollo y estudio de la 

 teoría de estas curvas, á más de las indicadas, se deben consultar 

 las obras siguientes: Jonquieres, Melaiiges de Oéométrie puré, 1856; 

 Williams Sykes , Sur la théorie algébrique des points de derivation des 

 courbes du troisieme degré, 1858; Plücker, System des analytischen 

 Geometrie; Hesse, Journal de Crelle, t. XXVIII, XXXVI y XXXVIII; 

 Cayley, Philosophical Transactions , t. CXLVII; Durege, Die Ebenen 

 Curven dritter Orduung (Leipzig , 1871), y las obras de Geometría de 

 Salmón, Cremona y Chasles. 



Clasificación de Clebsch. — Clebsch, Le^ns sur la Oéométrie, t. II, 

 página 223 ; fundándose en que toda curva real de tercer orden tie- 



Plgura 1. 



ne por lo menos una asíntota real y se puede proyectar según una 

 curva que no tiene sino una asíntota real y que toda curva real de 

 tercer orden tiene tres puntos de inflexión real, considera los dos ti- 

 pos siguientes para todas las formas posibles de una curva de tercer 

 orden : 



\P Curva unipartita compuesta de una rama única con tres pun- 

 tos de inflexión (1 de la fig. 1.*). 



