CUHVAS, ETC. — 314 — 



2." Curva bipartita compuesta de una rama semejante y de un 

 óvalo situado fuera de esta primera parte (3 de la fig. 1.^). 



Se puede considerar como curva de paso entre las dos especies la 

 curva de punto doble 2. 



La forma de una curva de tercer orden puede diferir poco en apa- 

 riencia de las representadas en la figura 1.", si el óvalo está dividido 

 en dos partes por la recta del infinito; si uno de los puntos de infle- 

 xión se aleja al infinito, etc. , y se obtiene de este modo, según las 

 diversas disposiciones con relación á la recta del infinito, las dife- 

 rentes variedades de curvas de tercer orden, tales como las indica- 

 das en las diferentes clasificaciones debidas á Newton, Cramer, 

 Plücker, Móbius y Cayley. — Ver Salmón (Higher plañe Curves). 



Propiedades. — La hessiana y la steineriana de una curva de tercer 

 orden son idénticas y por tanto la polar lineal de un punto y de la hes- 

 siana , toca á esta curva en un punto doble de la primera polar de y. 



— Si se une un punto de inflexión á los puntos a,b, c, en que una 

 recta corta una curva de tercer orden, los otros tres puntos de in- 

 tersección a , b' ,c' , están en línea recta. 



— Si los puntos de contacto de tres tangentes á una curva de tercer 

 orden están en linea recta, los otros tres puntos de intersección lo 

 estarán también. 



— Una recta que une dos puntos de inflexión pasa necesariamente 

 por otro tercer punto de inflexión. Asi, pues, los puntos de infle- 

 xión tienen una posición particular con relación los unos á los otros. 

 Por cada uno de ellos pasan cuatro líneas de puntos de inflexión ó 

 lineas inflexionables de las cuales cada una contiene dos de los otros 

 puntos de inflexión. La combinación de tres lineas que encierra el 

 conjunto de los nueve puntos de inflexión se llama un triángulo in- 

 flexional y se puede fácilmente deducir la siguiente propiedad: «Los 

 nueve puntos de inflexión están situados tres á tres sobre doce rec- 

 tas, y estas rectas se componen tres á tres en cuatro grupos (trián- 

 gulos inflexionables) de tal manera que cada. grupo compuesto de 

 tres lineas encierra el conjunto de los nueve puntos de inflexión.» 



— Si los nueve puntos de base de un haz de curvas de tercer orden 

 son los puntos de inflexión para una de ellas, lo serán para todas 

 las curvas del haz y todas las curvas del haz tienen los nueve mis- 

 mos puntos de inflexión. 



— La ecuación de la curva de tercer orden , referida á un triángulo 

 inflexional, es de la forma 



f=a {iji^ + ij/ -\- ys'} -f- Qby^y^y^ = O, 



