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ViViVi =0, 



2/2 T- 2/3) (2/1 + ^^2 -f 6^2/3) (2/1 + '^2/s -r- £2/3) = O, 



^2/2 r y^) (2/1 -h 2/2 + «2/3) (z/i + 6^2/2 r «^2/3^ = O, 

 IV. (1/1 + e^í/j -L ^3) (yj ^;_ ,^^ ^ e2j^^) (j^^ _|_ j2^^ .. g^^) ^ q. 



— El cubo de la distancia de un punto de una curva de tercer orden, 

 á la recta que pasa por tres puntos de inflexión , está en una rela- 

 ción constante con el producto de sus distancias alas tres tangentes 

 de inflexión. 



Generación. — Una curva general de tercer orden es la hessiana 

 de otras tres curvas de tercer orden, y dicha curva, cuya ecuación 

 supongamos /"= O, se puede reducir de tres maneras diferentes en 

 pares de puntos (pares de polos), de manera que los puntos de cada 

 par sean los polos conjugados relativamente al haz de polares cóni- 

 cas de una curva cp = O, de la cual /"= O es la hessiana. Por consi- 

 guiente, se tendrán sobre la curva tres sistemas diferentes de pares 

 de polos. 



— Si tres pares de polos de un mismo sistema están dados para una 

 curva de tercer orden , Mr. Schroter ha dado un medio de construir 

 cuantos puntos de dicha curva se quieran obtener: Ueber Curren dril- 

 ter Ordnung {Math. Annalen., t. V, pág. 50.), y Clebsch, Ueber xwei 

 Erxengungsarten der ebenen Curven dritter Ordnung (Id., pág. 422). 



— Además de este sistema de generación, tenemos el de Chasles; 

 Construction de la coiirbe du troisiéme ordre determinée par neiif points 

 (Compies rendus, 1853), cuyas propiedades fundamentales son las si- 

 guientes : 



«Toda cónica de un haz, que tiene cuatro puntos de base situados 

 sobre una curva de tercer orden , corta á ésta en dos puntos móviles, 

 cuya linea de unión pasa por un punto fijo de la curva , que es el que 

 se denomina punto opuesto á los cuatro puntos de base» 



« Si se toman cuatro puntos cualesquiera de una curva de tercer 

 orden por puntos de base de un haz de cónicas , el punto opuesto nos 

 da el vértice de un haz de radios tal, que juntamente con el haz de 

 cónicas, engendra la curva de tercer orden ». 



— Mr. Grassmann , Die linéale Ansdehnungslehre (Leipzig, 1884), 

 y diferentes memorias insertas Jo«r?¿a/ de Crelle (t. XXXI, XXXVI, 

 XLII y LII), ha desarrollado un sistema de generación de las cur- 

 vas de tercer orden, cuya descripción es la siguiente: 



Un punto X ( fig. 2.*) describe una linea de tercer orden, si las rec- 

 tas que le unen á tres puntos fljos a, b, c, encuentran separadamen- 



