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jugadas, se deduce que las dos envolventes tienen entre sí un con- 

 tacto de segundo orden, según expresa la ecuación (a) que es preci- 

 samente el circulo osculador de la envolvente imaginaria de las con- 

 jugadas del lugar. 



Las conjugadas del círculo imaginario eu los puntos en que ellas to- 

 can su envolvente tienen una curvatura constante ; el radio del círcu- 



^2 I ,.'2 



lo que tiene esta curvatura es ■ — 7-. Esta fórmula hace cono- 



r — r' 



cer el radio del círculo osculador á una conjugada cualquiera de una 



curva en el punto en que ella toca la envolvente real ó imaginaria. 



—Las asíntotas de todas las conjugadas están representadas por las 



ecuaciones 



y 



= ±\/—l{x—a\/—l). 



— Las dos asíntotas de una misma conjugada C son perpendiculares 

 entre sí y parten respectivamente de los puntos (o, ^- a), (o, — a) y 



están inclinados 45° sobre la línea y = Cx; y la lieea </ = — (x — a) 



es un eje de simetría de la conjugada C. 



Conjugadas de la elipse. —Las conjugadas de la elipse son todas las 

 hipérbolas que tienen con ella un sistema de diámetros conjuga- 

 dos comunes. Las soluciones imaginarias de todos los problemas im- 

 posibles que se pueden proponer relativamente á la elipse se refie- 

 ren, por tanto, á estas hipérbolas. Así, si se propone dirigir una 

 tangente á la elipse por un punto interior á la curva, las coordena- 

 das imaginarias de los puntos de contacto , obtenidas por las ecua- 

 ciones, serán aquellas de los puntos de contacto de las tangentes tra- 

 zadíxs desde el mismo punto á una cierta conjugada de la elipse. 

 Esta conjugada será por otra parte aquella que toca la curva en los 

 extremos del diámetro dirigido por el punto dado, puesto que la 

 cuerda de contacto habrá permanecido real y conjugada del diáme- 

 tro trazado por el punto del que las tangentes deben partir; no pu- 

 diendo cortar más que la conjugada que tenga por característica su 

 coeficiente angular, es decir, la conjugada tangente á la elipse en 

 los extremos del diámetro dirigido por el punto dado. 



Las asíntotas de la elipse son : 



= ± Av_i . ,, 



