Conjugadas, etc. — 256 — 



estas dos ecuaciones representan los dos haces asintóticos de las con- 

 jugadas hiperbólicas de la curva. 

 Si en la ecuación 



y = mx±SJ a'-nf' -,-- b- 



de las tangentes á la elipse se da á m su valor imaginario 



m ^ n\¡ — 1 ' 



se obtiene la ecuación en coordenadas imaginarias de una tangente 

 á una de las mismas hipérbolas. La conjugada á la que pertenece la 

 tangente tiene su característica C determinada por la ecuación 



{C — m) (nia^ \ b'') = n-a-C. 



Conjugadas de la hipérbola. — Las conjugadas de la hipérbola son 

 todas las elipses que tienen con ella un sistema de diámetros conju- 

 gados comunes. Los diámetros no transversos de la hipérbola no son 

 otra cosa que los diámetros de sus conjugados dirigidos paralelamen- 

 te á sus cuerdas reales respectivas. La conjugada cuyas cuerdas rea- 

 les son paralelas á una de sus asíntotas, se reduce á esta asíntota. 

 Es esta una elipse indefinidamente alargada é indefinidamente aplas- 

 tada. 



— Las conjugadas de la hipérbola tienen por envolvente imaginaria 

 la hipérbola que otras veces se llamaba conjugada de la primera y 

 que Marié llama su suplemetitaria ; es estala hipérbola que tiene las 

 mismas asíntotas y los mismos ejes , pero invertidos de transversos 

 en no transversos. 



— Las soluciones imaginarias de todos los problemas imposibles 

 que se pueden proponer referentes á la hipérbola, se refieren á las 

 elipses sus conjugadas , paralelamente á lo que antes hemos dicho al 

 ocuparnos de estas últimas curvas. 



— Si se trata de dirigir una tangente á la hipérbola, paralela á 

 una dirección comprendida en el ángulo de las asíntotas en que se 

 encuentra la curva, el cálculo nos da una tangente á la envolvente 

 imaginaria de las conjugadas. 



Conjugadas de la parábola. — Las conjugadas de la parábola son 

 todas las parábolas iguales que le son opuestas por un diámetro co- 

 mún conjugado de las mismas cuerdas. Porque, en efecto, si se 

 quieren conocer las conjugadas de la curva cuyas cuerdas reales 



