Contacto. — 260 — 



{X - x,)F',.^ + {y -^ y,)F'y^ + {x - í J F\^ = 0. 



Siendo este plano tangente á la vez al cono y á la superficie F, 

 contiene el vértice del cono, y se tiene la ecuación de condición 



{X - x,)F\., + {y' - y,)F\^ + (^' - '.,)F'..^ = 0. (1) 



El punto (íCi,?/, , í,j es de la superficie F; por tanto, se tiene: 



F{x„y„x,)^0. (2) 



Las coordenadas de todos los puntos de contacto del cono y de la 

 superficie deben satisfacer á las ecuaciones (1) y (2); su reunión re- 

 presenta, pues, la curva de contacto. Pero la (1), siendo evidente- 

 mente de primer grado en .<i.,í/o ^i> representa un plano, mientras 

 que la ecuación ('2) es la misma de la superficie F. 



Luego la curva de contacto de un cono circunscrito á una superficie de 

 segundo grado proviene de la intersección de esta superficie por un plano, 

 y es por lo tanto una curva plana. 



Además, el plano de la curva de contacto es paralelo al plano diame- 

 tral de la superficie que es conjugado al diámedro que pasa por el vértice 

 del cono, ó al plano tangente correspondiente á este diámetro. 



En efecto ; si la superficie en cuestión tiene centro , se puede poner 

 su ecuación bajo la forma 



Px'- + P'y- + P"*- = R, 



la ecuación (1) de la curva de contacto se convierte entonces, supri- 

 miendo los Índices, en 



P{x' — x)x + P'{y' — y)y + P"{x' — x,)x = O, 

 ó 



Px.r' + P'yy' + P"xx' -- R, 



en virtud de la ecuación (2) de la misma curva. 



Por otra parte, el diámetro que pasa por el vértice (x , y' , \') del 

 cono circunscrito tiene por ecuaciones 



X y 



X = X, y = -^— *,; 



X x' 



