— 261 — Contacto. 



por tanto , el plano conjugado á este diámetro tendrá por ecuación 

 Px3¿ ; F yy' -\- P"xx = O, 



lo que comprueba el teorema para las superficies que tienen centro. 

 Si la superficie no tiene centro, su ecuación tendrá la forma 



P'y' í P"%' r 2 Qx = O, 



y la ecuación ( 1 ) de la curva de contacto se convertirá , suprimien- 

 do los Índices, en 



P'(y' -y)y ; p" {x - x)z -\~ Q{,x' - x) ==o 



ó 



P'yy ~\ P"xx' + Q(x-^ x) = 0, 



en virtud de la ecuación (2) de la curva. 



Por otra parte , las ecuaciones del diámetro que pasa por el vórti- 

 ce {x ,y' ,x'), son entonces: 



y = y', - = *', 



este diámetro cortará la superficie en un punto cuyas coordenadas 

 serán : 



Xi = , i/i ^ y , x,= X . 



La ecuación del plano tangente trazado en este punto será, pues, 



lo que comprueba este teorema, para el caso de las superficies que 

 no tienen centro. 



Si consideramos un cilindro circunscrito á una superficie de segundo 

 grado, las ecuaciones de la generatriz, serán: 



.r — ,ri = a{x — x¡^} 



y - y\ = *(» — *i), 



