— 265 — Contorno aparente. 



pendientes al contorno buscado serán paralelos al eje de las x; su 

 ecuación no deberá contener, pues, esta variable, lo cual lleva con- 

 sigo la condición: 



f: =0; 



no habrá, según esto, más que eliminar x entre la ecuación de la 

 superficie I {x, y, z) = y la ecuación de condición F^' = O, para 

 obtener la ecuación del contorno aparente de la superficie sobre el 

 plano délas xy. 

 Asi por ejemplo, si se trata de la esfera, cuya ecuación es 



(.,; - y)^ (//-íl)- i {x ~y^^) = W, (a) 



se tendrá 



F', = 2(z--y); 



por consiguiente, se debe hacer x=-y en la ecuación (a), y se en- 

 cuentra el circulo 



{x~-ay i (y^-^y^R-2 



para contorno aparente de la esfera. 



— Si, como á veces sucede, en lugar de darse la directriz de una 

 superficie, se indica que debe estar circunscrita á otra superficie 

 dada , en este caso , se determina la curva de contacto (ver esta voz) 

 de las dos superficies y se toma por directriz de la superficie 

 buscada. 



— Supongamos que se tratase, por ejemplo, de una superficie cilin- 

 drica. Si la superficie á la cual debe estar circunscrita tiene por 

 ecuación 



F{-';y,>.) -O, 



esta ecuación podrá tomarse por una de las que, reunidas, represen- 

 tan la curva de contacto. 



Para obtener una segunda ecuación basta notar que para todos 

 los puntos de la curva de contacto el plano tangente debe ser común 

 á las dos superficies. 



En efecto, sea (.ri, í/j, *,) un punto de la curva de contacto. El 

 plano tangente trazado en el punto {x^, y^, z{) de la superficie F 

 (x,- y, *) = tendrá por ecuación 



[,x--x,}F\.^ , [y -~y,)F'y^ , {x — x,)F'r.,=^0, {a) 



