Contorno aparentk — 266 — 



plano que contendrá la generatriz de la superficie cilindrica que 

 pasa por el punto de contacto {xi, y^, x¡^), puesto que esta genera- 

 triz es asimismo su propia tangente, y siendo las ecuaciones de esta 

 generatriz 



X — Xi — a{x. — 2,) 

 !J —yi = b{x — íi), 



se tendrá, reemplazando en la ecuación (a) las diferencias x — x¡^ é 

 y — ¿/i por sus valores deducidos de las ecuaciones anteriores, 



aF'a^^ + bF'y, \ F',^=0. 



Aplicando esta relación á un punto cualquiera de la curva de con- 

 tacto, podrá tomarse por su segunda ecuación y entrar en el caso 

 general. 



Propiedades. — La proyección sobre un plano de la linea que forma 

 el contorno aparente de una superficie y de una curva cualquiera 

 situada sobre la misma y que corte á dicho contorno, son tangentes 

 en el punto en que se proyecta el de su intersección en el espacio. 



— Esta propiedad no se verifica en los casos siguientes: 1.", cuando 

 la tangente á la curva que corta el contorno aparente es perpendi- 

 cular al plano de proyección, y 2.°, cuando lo es el plano de la ci- 

 tada curva, si ésta es plana. 



— Cuando una superficie de revolución ofrece un meridiano princi- 

 pal con relación á un plano de proyección , este meridiano es el con- 

 torno aparente de la superficie relativo á este mismo plano de pro- 

 yección. 



— El contorno aparente de una superficie envolvente es el lugar de 

 los puntos de encuentro de los contornos aparentes de sus involutas 

 con las características correspondientes. 



— El contorno aparente en proyección de una superficie envolvente, 

 el de una cualquiera de sus involutas y la proyección de la caracte- 

 rística correspondiente , se tocan en el mismo punto cuando se con- 

 sidera el centro de proyección en el punto de vista. 



— El contorno aparente en proyección de una superficie envolvente 

 es la envolvente de los contornos aparentes en proyección de sus in- 

 volutas. 



— El contorno aparente en proyección de una superficie envolvente 

 es la envolvente de las proyecciones de las diversas características. 



— El contorno aparente en proyección de una superficie cualquiera 



