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de donde 



•2r O 



sen . O ' 



ecuación polar de la cuadratriz. 



La curva que estudiamos partirá del punto A y vendrá á termi- 

 nar sobre el radio OB en un punto que no se puede encontrar gráfi- 

 camente, como sucede con los demás; porque las posiciones finales 

 de OM y PM se confunden en una sola dirección, que es OB; pero 



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cuando 0=0 será r=l; por tanto, la ecuación de la curva en 



sen. tí 



este caso será 



2r 



2r 

 luego si llevamos sobre el radio OB las distancia 0S = — -tendre- 

 mos el punto 5 de nacimiento del cuarto de cuadratriz SMA. Repi- 

 tiendo la misma construcción en los demás cuadrantes del círculo, 

 se tendrá la curva completa. 



— La posición de la tangente en un punto se determinará calculando 

 el ángulo que forma con el radio vector; llamando \i- á dicho án- 

 gulo, se tiene 



y de la ecuación de la curva se deducirá 



dp 2r sen . O — ^IposB 



por consiguiente, 



tg .(X = 



1 — O . cot 



Si en esta fórmula hacemos ^ == -^ l^e corresponde al punto A, 



ae tendrá : 



tg.^ = -^. 



Conocido el ángulo que forma la tangente con el radio vector, se 



