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mié des Sciences (1708, 1733, 1734 y 1735) y Mr. Midy, que en los 

 Nouvelles Anuales de Mathematiques (T. II, pág. 281) ha discutido sus 

 formas. 



Ecuación. — Sea ^ el origen de las coordenadas y AX el eje de 

 las x; si se hace AO = a, A m = j-, Mm ^ y; OE — CM^ OE' = 6; 

 se tendrá 



Om ^ Am — AO = X — a, 



la ecuación de la concoide será: 



2_ x^ (¿a — (a; - g)'^) 

 ^ ~ {x — af 



Si se designa por ? el ángulo variable EAMy por x la recta va- 

 riable AM ó AE, líi ecuación polar será 



X = 



eos . ® 



el signo más es para la concoide ulterior y el menos para la citerior. 

 — La recta es una asíntota de la curva. 



Construcción de la curva. — La curva es simétrica con relación al 

 eje de las x, porque su ecuación no contiene más que potencias pa- 

 res de la ordenada; de esta ecuación resuelta con relación á y se de- 

 duce: 



y 



X — a 



\/ (a -i- b — x) {X -\- b — a), (1) 



tomando el signo más del radical. 



Primer caso ^ b > a. — -Para que la ordenada y sea real, es nece- 

 sario que X esté comprendida entre a + 6 y a — ¿ , la curva está, 

 pues, toda entera situada entre las rectas E, E' que tienen respecti- 

 vamente por ecuaciones 



x = a-\-b x = — (a — b). 



Cuando x varia de — (a — 6) á o, y es positivo, parte del valor o, 

 crece luego y decrece para llegar á hacerse nulo ; se obtiene así el 

 arco E' LA. 



