— 201 — Concoides. 



Tercer caso = b <a. — La abscisa x puede variar entre los valo- 

 res positivos a — b y a -\- h; la curva no pasa por el origen A; tiene 

 la forma indicada en la (fig. '2."). Este último caso da lugar á una 

 importante consecuencia; la de que el origen sea un punto aislado ó 

 conjugado, puesto que sus coordenadas satisfacen á la ecuación de la 

 curva, y por dicho punto no pasa ninguna de las ramas de ésta. 



Aplicaciones. — En Mecánica se lia usado de esta curva para los 

 paralelogramos de las máquinas (Guia Meunier, t. I, pág. 417) y en 

 Arquitectura para el trazado del galbo (ver esta voz) de las colum- 

 nas, siéndole muy aproximada, la del trasdós en las bóvedas. (Ver 

 trasdós.) 



Concoide de circulo ó Caracol de Pascal. — Es aquella concoide en la 

 que la curva C es una circunferencia de circulo. 



Historia. — Este nombre ha sido dado por Roberval, según se in- 

 dica en una Memoria de Lahire, inserta en el volumen de L'Acade- 

 mie des Sciences de París del año 1708, pág. 46. 



También ha sido estudiada por Quetelet (Nov. Mem. de l'Acad. de 

 Bruxelles, t. III, pág. 131). 



Ecuación y forma de la curva. — Sea R el radio del circulo, toman- 

 do el diámetro AO como eje polar, se tiene, siendo MP = d, como 

 ecuación del lugar de los puntos P, 



p = 2 i? . eos . (s} -\- d, 



y tomando MP' := MP en la dirección MA , se tiene para ecuación 

 del lugar de los puntos P', 



p ^ 2 /2 • eos . O) — d; 



pero si se hace variar w de una manera continua , se está obligado á 

 construir los dos lugares; las dos ecua- 

 ciones coinciden , y si se cambia en la 

 primera w por (ti + w) y p por ( — p), 

 se cambia en la segunda. 



Permaneciendo p finita, examinare- j 

 mos las condiciones en que p se puede 

 anular, distinguiendo tres casos; según 

 que d sea menor, igual ó mayor que 2R. 



Primer caso. — e? < 2ñ; p se anula Figura s.^ 



para eos. i» = — — , la curva (üg- G.'^) tiene un punto doble en el 



