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polo y se construye fácilmente por puntos; las tangentes en el polo 

 son las cuerdas AFy AO de la circunferencia, iguales en longitud 

 á d. La curva simétrica, con relación al eje polar, encuentra este 

 eje en los puntos B y C, obtenidos, tomando DB = DC =^ d; en es- 

 tos puntos la tangente es perpendicular al eje polar; el arco conti- 

 nuo £il/-4 PC corresponde, por la parte BMA, á una longitud, d, 

 llevada al lado del extremo del radio vector, contado á partir del 

 polo, y por la parte APC, á una longitud d, contada en sentido 

 contrario; se ve que la continuidad exige que se considere á la vez 

 los dos lugares, cuya definición geométrica es, por tanto, diferente. 



Figura 7.' 





Figura 8.' 



Segundo caso. == d = 2R. La curva presenta un retroceso en el ori- 

 gen, la tangente, siendo el eje polar, tiene la forma indicada (fig. 7.*), 

 no teniendo ningún punto en el interior del círculo. Esta curva par- 

 ticular se denomina cardioidea (ver esta voz). 



Tercer caso. — d^2R.La. curva tiene un punto aislado ó polo y 

 presenta la forma señalada en la (fig. 8.") 



La ecuación de esta curva en coordenadas cartesianas es : 



(0,2 4- ^2 _ 2Rxf = d^ {x^ + tf). 



Propiedades. — Esta curva se puede considerar como el lugar de las 



