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que conduce á las formas siguientes: 



Z2 — 72 ± A'2 = O — Hipérbola, 



„„ , Rectas. 

 A'2_ 72 = oj 



Si S = O, la ecuación (2) conduce á la forma 

 A 2+ r=0. Parábola, 



siendo aquí Fia función {2 dy ^ f). 

 Si al mismo tiempo que S = o es d = o, se encuentra: 



X'- + {AF—D'^) = Q; 

 es decir, 



Aa — A^^O si AF—D^<.Q 



JC2 4-a:2 = si ^F — Z)2>0 



A2 = si AF — IP = 0, 



cuyas tres ecuaciones representan respectivamente dos rectas para- 

 lelas reales, imaginarias y que se confunden. 



La expresión S = yl C — S- se denomina la función característica ó 

 simplemente la característica. 



El cuadro que sigue nos da el resultado de la discusión de las for- 

 mas que se acaban de indicar: 



.Reales si^A<Oj 



8>0— Elipses Desvanecidas si A = o'si< icirculo. 



i \ 1^ — C=0 



Imaginarias., si 

 • O Parábola efectiva .... si 



O 



{si A I C O 

 Hipérbola equilátera. 

 / Imaginarias ( Elipse desvanecida) ... si 3 ; - O 



'^ = O j Reales se cortan • si o -< O 



Rectas \ , Reales distintas ... si J i? — i)^ <; O 



V Paralelas 5 = 0.' Confundidas ^\ AF—lfi==^ 



\ Imaginarias &\ AF — //^ >■ O 



