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convenga, para explicar mejor las diversas cuestiones que se es- 

 tudien. 



De lo expuesto se deduce que todas las propiedades generales de 

 ios polígonos que sean independientes del número y magnitud de 

 sus lados, serán aplicables á las lineas curvas. 



Al engendrarse una línea curva tal como la que acabamos de con- 

 siderar, puede suponerse que el punto generador a (fig. 1.°) se halla 

 impulsado por una fuerza ó que posee una velocidad determinada en 

 la dirección de la recta a t. Sobre esta recta se moverá indefinida- 

 mente si no hay causa alguna exterior que haga variar el movi- 

 miento; pero si al ocupar la posición b, obra sobre él otra fuerza, 

 obligándole á desviarse del camino a t que recorría , tomará una nue- 

 va dirección, tal como b t' , que dependerá da las fuerzas que en b 



actúan sobre el punto generador. Otro 

 X A tanto podemos suponer que suceda en c, 



' ,'( d..., de modo que el punto a engendra la 



'•' línea poligonal abcde... Si las fuerzas 



- -,'" que hemos supuesto actuaban, lo hacen 

 ^-^ de una manera continua, los puntos 

 ^^ ' ate. .. se encontrarán infinitamente 

 ^v próximos, y la línea engendrada estará 

 Figura I.» compuesta de lados infinitamente peque- 



ños, cuyo número será infinito, formán- 

 dose asi lo que designamos con el nombre de línea poligonal infini- 

 tesimal ó linea curva. 



Se puede, pues, decir, como consecuencia de lo hasta aquí dicho, 

 que la línea curva es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas ocu- 

 padas por un punto móvil, cuyo movimiento varía continuamente de di- 

 rección. 



Clasificación. — Cuando la curva tiene todos sus puntos en un mis- 

 mo plano se denomina plana (ver esta voz) , y en el caso contrario, 

 alabeada ó de doble curvatura (ver esta voz). 



Representación. — En Geometría analítica toda línea plana está re- 

 presentada poruña ecuación de dos variables, que expresa la rela- 

 ción constante que existe entre las coordenadas de cada punto de la 

 curva, distinguiéndose por la forma y grado de sus ecuaciones. 



Las curvas del espacio están representadas por el sistema de dos 

 ecuaciones con tres variables, porque cada una de estas ecuaciones, 

 tomadas aisladamente, representa una superficie, y el sistema de dos 

 ecuaciones de este género representa la intersección de ellas, es de- 

 cir, la línea. 



