— 289 — Curva. 



Historia. — Expresada en cada uno de los difeí'entes artículos de 

 este catálogo la particular historia de cada curva, en especial lo que 

 se refiere al autor ó autores que de ellas se han ocupado, tendría- 

 mos para llenar cumplidamente este epígrtife que hacer aquí una 

 relación general de las principales obras que referentes á curvas se 

 han escrito, lo cual que sobre ser pesado á nada conduciría, especi- 

 ficándose en cada una de ellas particularmente. En este concepto, 

 sólo diremos que á Descartes se debe en primer término la determi- 

 nación de las curvas por medio desús ecuaciones y que Newton hizo 

 ver que las curvas pueden ser engendradas por medio de sombras. Si 

 sobre un plano infinito, dice este matemático insigne, iluminado por 

 un punto luminoso, se proyectan las formas de ciertas figuras, se ob- 

 tienen las proyecciones de las curvas. Las sombras de las secciones 

 cónicas, serán secciones cónicas; las de las curvas de segundo orden, 

 serán de esta misma clase, y así para las demás. La proyección de 

 la sombra de un círculo puede engendrar todas las secciones cónicas; 

 del mismo modo, las cinco parábolas divergentes engendrarán por 

 sus sombras todas las demás curvas de segundo orden. Se podrá, de 

 la propia manera, en los otros órdenes de curvas, encontrar algunas 

 entre las más sencillas, que por su sombra, proyectada sobre un pla- 

 no, pueden engendrar todas las demás curvas del mismo orden. 



Se encuentra en las Memorias de l'Academie des Sciences una demos- 

 tración de todas estas propiedades, así como algunos ejemplos de 

 ciertas curvas do segundo orden determinadas por un plano que cor- 

 ta un sólido engendrado por el movimiento de una línea recta indefi- 

 nida sobre una parábola divergente , pasando constantemente por un 

 punto dado encima del plano de está parábola. 



Mac-Laurin, en su obra titulada Geomeiria orgánica, indica los 

 medios de describir diversas curvas de segundo grado, sobre todo 

 las que presetan un punto múltiplo por el movimiento de líneas rec- 

 tas y de ángulos; pero Newton considera como uno de los problemas 

 más difíciles, el de describir por un movimiento continuo las curvas 

 que tienen un punto múltiplo. 



Ecuación general. — Una familia de curvas comprende todas aque- 

 llas que pueden ser expresadas por la misma ecuación general. Así, 



A"'-K.: = y"' 



representa una familia de curvas cuyo grado varía con m. 



Propiedades. — Las propiedades de las curvas son bien distintas, 

 según su clase y naturaleza, y á semejanza de lo hecho respecto de 



19 



