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su historia, se especifican particularmente al ocuparse de cada una 

 de ellas. 



Tangente. — Se llama tangente á una curva, la recta que resulta 

 prolongando uno de sus elementos rectilíneos. 



La curva y su tangente tienen siempre, por lo tanto, un elemento 

 rectilíneo común, y el primer punto del mismo, en el sentido en que 

 la curva se supone engendrada, recibe el nombre, no muy propio, 

 de punto de contacto. Resulta de aquí, que la tangente á una curva 

 en un punto dado, no es más que la prolongación del elemento recti- 

 líneo que empieza en dicho punto y en el mismo sentido de la gene- 

 ración de la curva. 



El punto de tangencia entre una recta y una curva, puede hallar- 

 se en el espacio finito ó en el infinito. En el primer caso, prolongado 

 el elemento rectilíneo que pase por dicho punto, se tiene la tangen- 

 te que puede trazarse para cu;\lquiera de las curvas conocidas, ya 

 sean geométricas, ya gráficas. En el segundo caso, ó sea cuando el 

 punto de contacto se halla en el infinito, la recta, prolongación del 

 elemento rectilíneo, puede pasar por el espacio finito ó hallarse toda 

 fuera de él; si sucede lo primero, como en la hipérbola, la recta de 

 que se trata recibe el nombre de asíntota, y si lo segundo, como en 

 la parábola, no debe recibir nombre alguno, pues por más que la 

 ecuación y las propiedades especiales de la curva acusen la existen- 

 cia de dicha linea, no puede, sin embargo, ser representada gráfica- 

 mente. Estos dos últimos casos se presentan en las curvas geomé- 

 tricas. 



Descartes fué el primero que nos dio reglas para el trazado de 

 tangentes á las curvas, el cuál, de todos sus descubrimientos en 

 Geometría, es el que en mayor estima tuvo. Este problema sirve, 

 en efecto, para las determinaciones más importantes de las teorías 

 délas curvas, y aun cuando el método de Descartes haya sido hoy 

 sustituido por otros más prontos y cómodos fundados en el cálculo 

 diferencial, no se puede menos de señalarle en la historia de la 

 ciencia como una invención muy ingeniosa y además como la pri- 

 mera de este género. 



El método de Descartes descansa sobre el principio siguiente: 

 Sea AER (fig. 2) una rama de curva referida al eje AM. Desde 

 un punto C del eje se describe un circulo que corte á la curva en 

 dos puntos por lo menos, D y /;, en los cuales las ordenadas comunes 

 á la curva y al círculo serán BP y bp. Imaginemos que el radio de 

 este circulo decrece permaneciendo su centro el mismo, y es eviden- 

 te que los dos puntos B y b se aproximarán y llegarán á confundir- 



