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se en E cuando el círculo no haga más que tocar á la curva en este 

 punto. El radio CE, dirigido al punto de contacto, será al mismo 

 tiempo normal á la recta que sea tangente al círculo y á la curva en 

 dicho punto E. De esta manera, el problema de trazar una tangente 

 á una curva, se encuentra referido al de encontrar la posición de la 

 normal trazada desde un punto cualquiera tomado sobre el eje. Des- 

 cartes busca de una manera general cuáles han de ser los puntos de 

 intersección de la curva con un círculo descrito con un radio deter- 

 minado y desde un punto del eje como centro , llegando á una ecua- 

 ción que, en el caso de dos intersecciones, contiene dos raíces dis- 



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tintas que dan á conocer las distancias de las ordenadas de estas in- 

 tersecciones al vértice de la curva. Ahora bien, si estos puntos de 

 intersección se confunden , las dos ordenadas se confundirán tam- 

 bién y la ecuación deberá tener sus dos raíces iguales. Bastará, 

 pues, determinar los coeficientes de la ecuación de manera que 

 aquélla presente dos raíces iguales, lo que consigue Descartes com- 

 parando la ecuación propuesta con otra ecuación ficticia del mismo 

 grado, que tiene dos valores iguales, lo cual dará la distancia de la 

 ordenada correspondiente del punto de contacto. 



Todavía se encuentra en la Geometría de Descartes otro método 

 para el trazado de las tangentes á una curva, algo diferente del an- 

 terior. Considera una línea recta que gira alrededor de un centro 

 sobre el eje prolongado de la curva. Esta linea cortará á la curva 

 en un cierto número de puntos: pero á medida que se aleje ó se 

 aproxime al eje, según los casos, los puntos de intersección se 

 acercarán los unos á los otros, llegando á coincidir y, por tanto, to- 

 cando la hnea á la curva en dicho punto, ó lo que es lo mismo, sién- 

 dole en él tangente. Para determinar su situación, Descartes procede 



