Curva. 



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próximamente como en el caso anterior , buscando la ecuación ge- 

 neral, para la cual, la línea formando un ángulo dado con el eje, se 

 encuentran sus puntos de intersección con la curva. Luego, por me- 

 dio de una ecuación ficticia, que tiene dos raíces iguales , determina 

 cuál debe ser la inclinación conveniente de dicha línea para que sea 

 tangente á la curva. 



Otro método, no menos célebre que los de Descartes, es el méto- 

 do de Fermat, Traite de Oéomélrie (1679), en el cual se ha pretendido 

 encontrar el principio del cálculo diferencial. El principio sobre el 

 cual se funda este método es el siguiente: si la línea BD (fig. 3) es 



tangente á una curva AbBd, es evi- 

 dente que cualquier otra ordenada dis- 

 tinta de BC^ como be por ejemplo, la 

 encuentra fuera de la curva en un 

 punto e. Así, la relación de BC^ á ec^, 

 que es la misma de la de DC- k De'^ 

 será más pequeña que la de 5C^ á hc^, 

 6 la de A C & ac, tomando una parábo. 

 la por ejemplo; pero si se supone que 

 esta relación sea la misma y que la dis- 

 tancia Ce se anula, los puntos by B se confundirán , y se tendrá una 

 ecuación que tratada del propio modo que en su método de maximis 

 y mili ¿mis nos da la relación de CD á CA ó de la subtangente á la 

 abscisa. Fermat, como se ve, hace lepender su método del trazado 

 de tangentes á las curvas de aquel 3e los maximis. 



Los métodos de Descartes y de Fermat sufrieron diferentes per- 

 feccionamientos por los trabajos de Sluse, Miscellanea (1668), que fué 

 el primero que empleó la forma simple 



Figura 3 ' 



t'y 



para el coeficiente angular de la tangente en un punto {x, y) de una 

 curva representada por una ecuación entera 



f{x,y)-=~-0. 



Hudde, J. Hitdenii, de reductione (equaüonum et de maximis et minimis 

 epistoUe duce, publicado por Schooten, había llegado á una expresión 

 semejante y Huyghens, Regula ad inveniendas tangentes linearum eur- 



