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sobre las secciones de un cuerpo son proporcionales á las longitudes 

 de estas secciones y se determina para cada sección de un haz la 

 fuerza que le corresponde por unidad de longitud, éstas fuerzas, to- 

 madas en magnitud y en dirección á partir del vértice del haz, for- 

 man con líis secciones un haz en invohinión. A una sección corres- 

 ponderá, como dirección conjugada, la de la fuerza que la solicita. 

 Los extremos de todas las fuerzas están situados sobre una elipse 

 cuyos ejes coinciden con los de la involución ; este elipse se llama 

 elipse de fuerzas. 



Propiedades. — A dos secciones rectangulares corresponden como 

 fuerzas dos diámetros conjugados de la elipse, y en particular, á 

 las bisectrices de los eje» corresponden los diámetros conjugados 

 iguales. 



— Cuando la involución tiene dos radios dobles que, por consiguien- 

 te, dividen armónicamente todos los radios conjugados y forman dos 

 ángulos iguales con los ejes, las fuerzas que solicitan las secciones, 

 tomadas según estos radios, son iguales entre si y se reducen á los 

 esfuerzos cortantes. Estos radios dobles separan las secciones que 

 están sujetas á las compresiones de las que lo están á las tensiones. 

 Cada uno de dos ángulos de radios dobles contiene un eje, para la 

 dirección del cual el esfuerzo es un máximo ó un mínimo ; este es- 

 fuerzo es normal á la dirección de cada eje y no nos da lugar á nin- 

 gún esfuerzo cortante. 



— Cuando la involución no tiene radios dobles, no existe ninguna 

 sección que no esté sujeta á más que á esfuerzos cortantes. Todas 

 las secciones están sujetas á esfuerzos del mismo sentido. El esfuer- 

 zo máximo se produce según la dirección del eje mayor y el esfuer- 

 zo mínimo, según la dirección del menor. Ningún esfuerzo cortante 

 obra según la dirección de los ejes. 



— Cuando los radios dobles se confunden, y por consiguiente coinci- 

 den con uno de los ejes, la fuerza que obra sobre una sección cual- 

 quiera está siempre dirigida según este eje. La elipse de fuerzas 

 se reduce á la recta de los radios dobles, y en la dirección de esta 

 recta, la materia está á la vez sujeta á un esfuerzo cortante y á una 

 compresión ó á una tensión; normalmente á esta dirección, no está 

 sujeta sino á una compresión ó á una tensión , ó bien no está sujeta 

 á ningún esfuerzo. 



Aplicaciones. — Cuando para un punto se conocen los dos ejes, es 

 decir, las direcciones de la mayor tensión y de la mayor compresión, 

 y si para un punto iuünitamente próximo sobre estas direcciones , se 

 determina de nuevo las direcciones de la mayor tensión y de la ma- 



