— 383 — Elipses. 



Busquemos sus elementos ; sea B A C el ángulo dado , si á partir 

 de A se traza el arco >n o de círculo máximo y desde jw medio de este 

 arco tomamos 



77' fj' Q 



y si desde B' y C como polos se describe con la distancia '— , 



siendo (S la superficie dada, dos arcos de círculo, que se corten en A", 

 y se trazan los arcos de círculo máximo A" B' y A" C que se cor- 

 tarán en A' y desde este punto como polo se traza el arco BC; ABC 

 será la superficie íS por medir , 



A-\-B+ C + n = B'A" -\ C'A'—B'C' = S. 



Si ahora unimos p con A" y se prolonga este arco hasta L en que 

 encuentra á B C; tomamos p L' == p L y p q == p q = complemento 

 de C A"; los cuatro puntos L, L' ,p, q' son los cuatro puntos de la 

 la elipse buscada. 



— Esta proposición híi sido enunciada sin demostrar, por Charles 

 en una Memoria inserta en el Journal de LiouiviUe (t. II, pág. 102, 

 1837). Su demostración y la ecuación general de las cónicas esféricas 

 ( ver esta voz), así como otras muchas propiedades, han sido tratadas 

 extensamente por Mr. Gudermann. 



— De que esta línea resulte de la intersección de la esfera con un 

 cono de segundo grado que tiene su vértice en el centro , resulta que 

 ella es la linea de curvatura del cono; de modo que se puede enun- 

 ciar este teorema importante : las Imeas de curvatura de los conos de 

 segundo grado son dos elipses esféricas. 



— Si la suma de los radios vectores de la elipse esférica es igual á 

 la semi circunferencia, la elipse es siempre un circulo máximo, cual- 

 quiera que sea la distancia de los dos focos. 



Elipse imaginaria. — La ecuación de la elipse imaginaria, reduci- 

 da á su forma más sencilla es 



— El lugar representado por esta ecuación se compone de las mis- 

 mas hipérbolas que representa la ecuación 



