Elipsoidales. — 3B4 — 



pero las características de la misma conjugada no son las mismas en 

 las dos ecuaciones; asi la conjugada C^O del lugar a^^^ + h'^x^ = 



— a-h^ toca la elipse a-y- - b'^x^ = a'^b-^ en los extremos de su eje 

 mayor, mientras que la conjugada de la misma característica C==0 

 del lugar a^y^ + b'^x^ = a^b^ toca á la elipse en los extremos del eje 

 menor. La intersección se hace hasta el momento en que la elipse se 

 desvanece, en cuyo caso los ejes se confunden. 



La elipse a^y^ -\- b^x^ = a^b^ es la envolvente imaginaria de las 

 conjugadas del lugar a^y^ -\- b^x^ = — a^b^. 



Elipses inscritas y circunscritas. — Entre las primeras se cuentan 

 las siguientes; la de Brocard cuyos focos coinciden con los puntos de 

 Brocard y es la envolvente de los círculos de Tucker; la de Lemoine 

 que tiene por focos el centro de gravedad del triángulo que le es ins- 

 crito y el punto de Lemoine; la de Mandart, cuyo centro es el punto 

 complementario del punto de Gergonne; la de Simmons, cuyos focos 

 conciden con el primer centro isógono y el primer centro isodinámi- 

 co, tocando á los lados del triángulo en los pies de las rectas que 

 unen los vértices al primer centro isógono ; y la elipse k que tiene 

 por centro el punto k de Lemoine y toca los lados del triángulo en 

 los pies de las alturas. 



Entre las segundas, se tiene la elipse de Síciuer, cuyo centro es el 

 de gravedad del triángulo que le es circunscrito y pasa por el punto 

 de Steiner. 



— Los estudios sobre estas líneas se deben principalmente á E. Vi- 

 garié, Journal de Mathématiques Speciales, 1889, pág, 58; encontrán- 

 dose los de la elipse de Mandart publicados por éste en Mathésis, 

 1894. 



Elipsoidales. 



Definición. — Dase este nombre, en Física, á ciertas curvas inter- 

 sección de la superficie de las ondas por un elipsoide. 



Historia. — La denominación de elipsoidales dada á esta clase de cur- 

 vas, se debe á Mr. Lame, Théoric mathématique de l'elasticité des corps 

 solides (pág. 24'2 y siguientes), donde puede verse el desarrollo de los 

 cálculos referente á lo que en resumen exponemos á continuación. 



Propiedades. — La superficie de las ondas es la superficie envuel- 

 ta por todas las ondas planas, concordantes y posibles á una unidad 

 de tiempo después de su paso simultáneo por el origen. Su ecuación, 



R==PQ + q- 



