Directriz. — 336 — 



— Como ejemplo exponemos el medio para determinar la ecuación 

 de la superficie cilindrica. Es ésta la engendrada por una recta que 

 se mueve paralelamente á si misma y recorre una curva dada. El 

 cilindro queda determinado conociendo la directriz y la dirección de 

 la generatriz. 



— Representando por 



/•(a-,^)=0 f,{y,z)=Q, 



las ecuaciones de la directriz, y llamando x , y\x' h las coordenadas 

 de uno cualquiera de sus puntos, se tendrá 



f{x', x') = f, {y, x') = 0. 



Las ecuaciones de la generatriz, que pasa por el punto (x', y' , x') 

 de la directriz son : 



X — x' ■=a{x — x') y — y' = b {x — x). 



Eliminando entre estas cuatro ecuaciones las tres variables x', y', 

 x', la ecuación final que resulta 



p (a;, ?/, x) = O, 



será la relación entre las coordenadas de un punto cualquiera de una 

 generatriz cualquiera, y por lo tanto, dicha ecuación es la de la su- 

 perficie 



— Si la directriz está en el plano de las xy, 



f{x,y) = 0; x = 



serán las ecuaciones de dicha directriz; x', y', O las coordenadas de 

 un punto cualquiera M de esta curva y se tendrá la relación 



nx',y')=^0. 



Las ecuaciones de la generatriz que pasa por el punto (>■', y\ 0) 

 de la directriz , serán 



x — x' = ax y — y' = i>x. 



