Elástica. 



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Más tarde, en las Mémoire de rAcadémie des Sciences , 1703, se en- 

 cuentra el problema de la lámina elástica propuesto también por Ja- 

 cobo Bernouilli en el caso que lo espresamos en la definición , dando 

 á la curva obtenida el nombre de curva elástica, con que se la dis- 

 tingue. Otros muchos geómetras se ocuparon de este mismo proble- 

 ma, pudiéndose ver diversas soluciones en Mémoires de St. Peters- 

 bourg , t. III. 



Juan Bernouilli ha demostrado en su obra Essai sur une nouvelle 

 théorie de la manmm^re des vaisseaux (Bale, 1714), que esta curva es 



la misma que la que formaría un lienzo per- 



/ , fectamente flexible, fijado horizontalmente 



íAf c por sus dos extremos y cargado de un fluido 



'i-^\ pesado. La demostración dada por este au- 

 p tor se encuentra en la Mécanique de Poisson, 

 como asimismo el desenvolvimiento de sus 

 propiedades. 



Ecuación. — La ecuación de la curva en 

 el primer caso que consideró Bernouilli se 

 obtiene del modo siguiente: sea AM (fig. 1) 

 f" la lámina vertical, empotrada en su extre- 

 mo inferior y soportando el peso P suspen- 

 dido en el extremo de la traviesa MC suje- 

 to á manera de formar un ángulo recto con 

 la pieza AM. La acción del peso comprime la pieza vertical en el 

 sentido MA y tiende á hacerle doblar y romper. Llamemos a la dis- 

 tancia AB, I la MC, w el área de la sección transversal de la pieza, 

 {x, y) la abscisa Ap y la ordenada mp de un punto cualquiera m de 

 la curva afectada por la pieza; /' la ordenada MB del punto extre- 

 mo; £ el momento de resistencia á la flexión, ó más simplemente, el 

 momento de flexión. La ecuación de equilibrio para el punto m será 



Figura : 



rw 



dx^ 



^=^P{l + f-y), 



y la integral de esta ecuación 



y = {l + f)(l-o,o^, 



Vi) 



para x- = a, será y = f, y por lo tanto 



