— 361 — Elipse. 



Si 



X = OP = MQ = a . eos . a 

 y = MP = b .sen . », 

 será 



— = eos .0. é -=^ = sen . a; 



y, por tanto, elevando al cuadrado y sumando, se tendrá para 

 ecuación del lugar del punto M: 



ecuación de la elipse. 



De esta propiedad se deduce un medio de verificar la construc- 

 ción de esta curva y en ella está fundado el llamado compás elíptico, 

 de todos conocido. 



— Dos rectas trazadas desde los extremos del eje mayor á un punto 

 cualquiera de la elipse, determinan sobre la dirección del eje me- 

 nor , á partir del origen, dos segmentos, cuyo producto es constante 

 é igual á b'\ 



— Si se une un punto cualquiera de la elipse á sus cuatro vértices, 

 se obtiene un haz armónico.' 



Focos y directrices. — Los dos puntos situados sobre el eje mayor 



de una elipse á una distancia del centro c = ± \a^ — b^ son los 

 focos de la curva. La distancia 2c, entre éstos puntos, es la excen- 

 tricidad. 



— Si un punto Jí está sobre la curva, la suma de los radios vectores 

 trazados desde éste, es igual al eje mayor. En efecto, siendo Fy F' 

 los focos 



MF = a -| MF =a 



a a 



MF { MF'=2a. 



Si el punto es exterior á la curva MF -\- MF' > 2 a y si in- 

 terior MF-j- MF' <2 a. 



— Para la construcción de los focos bastará describir desde uno de 

 los extremos del eje menor una circunferencia cuyo radio sea igual 



