Elipse. 



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F A 



Problema 2° — « Dirigir las dos tangentes á la elipse desde un pun- 

 to exterior á la curva, conociendo el eje mayor y los focos, y están 

 do construida ó no la elipse». 



Sea (fig. 6) CA el eje mayor y F y F' los focos de la elipse: desde 



el punto dado / se describe una circun- 



-..5.... ' ferencia con un radio igual á la distan- 



"•. ~ •-_ ■ -, cia que hay entre dicho punto y uno de 



/ '■ ■\ \ los focos, el F por ejemplo; desde el otro 



foco F' se describe otra circunferencia 



con un radio igual al eje mayor; desde 



los puntos aS y S' de intersección de am- 



= bas superficies se trazan las rectas SF, 



S'F, SF y S'F y desde el punto I, las 



Figura 6. perpendiculares IM é IM' á las rectas 



FS y FS': estas perpendiculares serán 



las dos tangentes á la elipse determinada por el eje mayor AC y 



por sus dos focos F F' en los puntos Jí y ikíí' en que cortan á las 



rectas SF' y S'F'. 



Problema 5.°— «Conociendo el eje mayor y los focos de una elipse, 

 y estando esta curva construida ó simplemente determinada por es- 

 tos datos, construir sus dos tangentes paralelas á una recta dada». 



Sean CA (fig. 7) el eje mayor, F y F' los fo- 

 cos de la elipse y HK la recta á la cual han de 

 ser paralelas las tangentes. Desde uno de los fo- 

 cos , F por ejemplo, se baja á la HK una perpen- 

 dicular FP indefinida en ambos sentidos, desde 

 el otro foco I' se describe con el radio 2a un arco 

 que cortará á esta perpendicular indefinida en 

 dos puntos P y P' , pues la distancia de la per- 

 pendicular al foco F es á lo menos igual á FF; jpr'/r 

 se trazan las rectas F' P y FP' , y por los pun- Figura 7. 



tos medios Q y Q' de las rectas FP y FP' se di- 

 rigen las paralelas QM y Q' M á la recta dada, y estas paralelas 

 serán las dos tangentes á la elipse en los puntos ilf y M . 



— El lugar de las proyecciones de los focos sobre la tangente á la 

 elipse es el circulo homográfico. 



— El rectángulo de las perpendiculares bajadas desde los focos so- 

 bre una tangente es constante é igual á 6- (Chappon). 



— La bisectriz del ángulo que forman entre sí dos tangentes á una 

 elipse, es asimismo bisectriz del ángulo que se forma, uniendo su 

 punto de concurso con los focos. (E. Jube). De aquí se deduce que 



