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las tangentes trazadas desde un punto exterior forman ángulos igua- 

 les con las rectas que unen estos puntos con los focos. 



— Si desde uno de los focos de la elipse como centro se describe un 

 círculo tangente á la directriz, se verifica: 



1.° Si desde un punto P de la elipse se dirigen dos tangentes á 

 este circulo, cortarán á la elipse en dos puntos M y M' tales, 

 que MM' es paralela al eje mayor. 



2.° Las tangentes trazadas al circulo por los puntos M j M' se 

 cortan sobre la elipse en un punto P' tal, que PP' es paralela al eje 

 menor. 



3." Las tangentes trazadas al círculo en los puntos en que corta 

 á la elipse se encuentran en una de las extremidades del eje ma- 

 yor; y 



4.° Los puntos de contacto con la elipse , de las tangentes comu- 

 nes á las dos curvas están á una distancia del foco igual á dos veces 

 el parámetro de la elipse. 



— Si un cuadrilátero es circunscrito á una elipse , la relación del 

 producto de las perpendiculares bajadas sobre la misma tangente 

 desde los otros dos vértices, tiene un valor constante. 



Normal. - La ecuación de la normal en un punto {x , ¿/') es : 



' «'y' f '^ 



¿2 



X 



— La normal en un punto de la elipse divide en dos partes iguales 

 el ángulo de los radios vectores. 



— Por un punto, tomado en el plano de una elipse, se puede, en ge- 

 neral, dirigir cuatro normales á esta curva. Dos de estas normales 

 son siempre reales. 



— Los pies de las normales trazadas á la elipse por un punto P, se 

 encuentran sobre una hipérbola equilátera que pasa por el punto P 

 y el centro de la elipse y cuyas asíntotas son paralelas á los ejes de 

 la elipse. 



— En cada cuadrante de la elipse se pueden encontrar dos puntos 

 tales que las normales que pasen por ellos están á igual distancia 

 dada del centro. Dos puntos así determinados se llaman puntos aso- 

 ciados. 



Siendo x y x las abscisas de dos puntos asociados , la relación en- 

 tre ellos es la siguiente : 



(a2 — x-2) (a2 _ a;'^) = (1 - e^) x^ x'^. 



