Elipse. _ 366 — 



Los valores 



x = a\ y y=b\ — 



corresponden á los de la abscisa y ordenada de un punto asociado 

 doble (O. Lebesque). 



— El producto de los coeficientes angulares , de los lados opuestos 

 de un cuadrilátero normal inscrito en una elipse, es constante é 



Igual á — . 



— Los pies de tres de las normales dirigidas desde un punto á una 

 elipse, y el punto diametralraente opuesto al cuarto pie, forman un 

 cuadrilátero inscriptible en un círculo (Joachimsthal). 



— El circulo que pasa por los pies de tres de las normales dirigidas 

 desde un punto á la elipse, pasa también por la proyección del cen- 

 tro de la curva sobre la tangente en el punto que está diametral- 

 mente opuesto al pie de la cuarta normal (Laguerre). 



Polo tangencial y polo normal. — Si en los extremos ^ y B de una 

 cuerda cualquiera AB áe una elipse , se trazan las tangentes á esta 

 curva, se cortan en un punto P que se llama /)oto tangencial. Asimis- 

 mo las normales en los puntos Ay B determinan por su intersección 

 otro punto M que se le da el nombre de polo normal. 



Si (a, P) son las coordenadas del polo normal y {a, p') las del polo 

 tangencial, se tienen las relaciones 



e2p'(a'2-a2) _ ^ _ c^a' (p'2 _ ¿>2) 



a2fl'2 -f ¿<2a'2 a^P i^ ¿)2a'2 



Sub-tangente y subnormal. — Si Ty N son los puntos en que la tan- 

 gente y la normal en un punto M {x, y') de la curva cortan respec- 

 tivamente al eje mayor, se tendrá 



el valor de la sub tangente será 



X 



