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— La suma de los cuadrados de los semidiámetros conjugados es 

 igual á la suma de cuadrados de los semi-ejes ( Apolonio). 



—El paralelogramo construido sobre dos semi-diámetros conjugados 

 es equivalente al rectángulo construido sobre los semi-ejes (Apo- 

 lonio). 



— La suma de los cuadrados de las distancias de un punto cualquie- 

 ra de la elipse á dos diámetros conjugados iguales es constante é 



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 Igual á . 



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— La suma de los cuadrados de las distancias de las proyecciones de 

 dos diámetros conjugados sobre una recta fija cualquiera es cons- 

 tante. 



— Dos diámetros conjugados interceptan sobre una tangente á par- 

 tir del punto de contacto dos segmentos, cuyo producto es igual al 

 cuadrado del semidiámetro paralelo á la tangente. 



— Mr. Chasles (Apergu historique, pág. 362) fundamenta en esta pro- 

 piedad la construcción de los ejes de una elipse cuando se conocen 

 dos diámetros conjugados, procediendo de la manera siguiente: Por 

 el extremo de uno de los diámetros conjugados dados, se traza una 

 recta perpendicular al segundo semidiámetro; se toma sobre esta 

 recta á partir de dicho punto dos segmentos iguales á este segundo 

 semidiámetro; se unen por dos rectas los extremos de estos segmen- 

 tos al centro de la curva, se divide en dos ángulos iguales, por 

 otras dos rectas, el ángulo que las dos primeras forman entre si y 

 son suplementarios, las cuales serán en dirección los dos ejes de la 

 elipse. La suma de las dos primeras rectas será igual al eje mayor, 

 y su diferencia nos dará el menor. 



Tmigentes conjugadas. — Dase este nombre á dos tangentes cuyas 

 direcciones son conjugadas, ó bien á las tangentes en puntos conju- 

 gados de la curva. 



— El lugar de los puntos desde los cuales parten las tangentes con- 

 jugadas á la elipse, es una elipse homotética á la propuesta, cuyos 



ejes son iguales á los de ella multiplicados por y 2. 



Cuerdas suplementarias. — Se dice que dos cuerdas son suplementa- 

 rias , cuando partiendo de un mismo punto de la elipse, terminan en 

 las extremidades de un diámetro. 



— Los coeficientes angulares m y m de dos cuerdas suplementarias 

 están ligados por la expresión 



