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por consiguiente , la relación que existe entre el coeficiente angular 

 de un diámetro y el de sus cuerdas conjugadas, así como la de los 

 coeficientes angulares de dos diámetros conjugados, es idéntica á la 

 que existe entre los coeficientes angulares de dos curvas suplemen- 

 tarias. Dii aquí se deduce, que si por el centro de una elipse se tra- 

 zan rectas paralelas á dos cuerdas suplementarias, se obtiene un sis- 

 tema de diámetros conjugados. 



— Si por los extremos de un diámetro cualquiera se dirigen dos 

 cuerdas paralelas á otríis dos suplementarias, dichas dos cuerdas se- 

 rán también suplementarias. 



— Si por un punto de la elipse se dirigen dos cuerdas cuyas direc- 

 ciones son conjugadas, sus extremos son diametralmente opuestos. 



Radio de curvatura. — El valor del radio de curvatura p, está dado 

 por la expresión 



9, 



^ ~ a* 6* 



— El radio del círculo osculador en un punto cualquiera il/de la elip- 

 se, es una tercera proporcional á la distancia de este punto al diá- 

 metro de il/, y á la mitad de este diámetro conjugado (Catalán). 



Centro de curvatura. — En la elipse, este punto puede ser conside- 

 rado como un polo normal, estando el polo tangencial correspon- 

 diente sobre el punto tomado en la curva. 



Si (íc, y) son las coordenadas de un punto de la elipse y {X, Y) 

 las del centro de curvatura correspondiente. 



Evoluta. — Ver la voz Evoluta de la elipse. 



Cuadratura. -—- La superficie de la elipse es media proporcional 

 entre las superficies de dos círculos que tienen por diámetros res- 

 pectivos los ejes de esta curva. 

 — La elipse a^ y- -\- tí^ x^ ^= a^ b^ , siendo la proyección del círculo 



«/- -|- a;^ = a^ , según un ángulo cuyo coseno sea — ; el área de esta 



a 



curva deberá ser el producto de la del círculo por — ; es decir ; 



a 



— -a^ ó Ti ab. 

 a 



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