Elipse. 



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— El área de un segmento elíptico comprendido entre el eje mayor 

 y dos ordenadas perpendiculares á este eje es también el producto 



por — del área del segmento correspondiente del circulo. El 

 a 



área í/q -^0 -^i ^\ ^^1 segmento circular 

 es la suma de las del sector OM^M-^ y 

 del triángulo OMy P^ disminuida de la 

 del triángulo OM^ P^; si se nombran Xq 

 y a?! las abscisas de los puntos Mq y M^ 

 X esta área estará representada por 



Figura 8. 



— n^\ are . eos — - 

 •>. \ a 





£C^ 



-arceos— i- 1 + 

 a } 



- Xq\/ a? — x\); 



el área del segmento correspondiente de la elipse N^^ P^ P^ A\ es, 

 por tanto , 



H 



are . CCS — ^ — are . eos 

 a 



a / 2 a 



Si se toma el principio del segmento elíptico desde el extremo del 

 eje menor, basta hacer Xq = en la fórmula anterior para tener la 

 medida del segmento BO P^Ny. 



2 \'¿ 



are . eos 



1 h 



íc. Va- — x'\ 



— ah are . sen — =- x. Va- — x^,. 



2 a 2 a 



— Esta misma área se puede representar por la integral : 



Jo « 



,t2 . dx, 



y, por consecuencia, 



— V a'^ — x^ .dj== — ab are . sen ^ -\ x \ a^ — x'-. 



y a 2 a 2 a 



