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Rectificación. — La rectificación de esta curva ha dado lugar á unas 

 nuevas funciones trascendentes que han recibido el nombre de fun- 

 dones eUpticas y han sido estudiadas más particularmente en este 

 siglo. 

 — El elemento de curva es 



a2 - £C2 



ds = \' d .r- dif- ^-= d 



— La longitud del arco de la curva comprendido entre el vértice B 

 del eje menor y un punto {x, y) está representado por la integral 



Jo "^ y a^ 



esta integral tiene dos periodos, uno real 





cuyo valor no es otro que la longitud de la elipse entera, y otro ima- 

 ginario 



^r-vs 



que no ha sido todavía susceptible de interpretación. Esta integral 

 es irreducible á las funciones circulares que no admiten más que un 

 solo periodo. 



Aplicaciones. — Tiene numerosas aplicaciones. Fuera de los in- 

 numerables usos á que se aplica en Geometría, en Sombras y Pers- 

 pectiva de Sombras es de grande utilidad , en Estereotomía sirve 

 para formar las directrices de los arcos ram pautes, arcos y bóvedas 

 elípticas, etc. En Astronomía, como órbita de los planetas. En Geo- 

 desia, como forma aproximada del meridiano terrestre, etc., etc. 



