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que si la superficie admite un eje de simetría, este eje y su perpen- 

 dicular, dirigida por el centro de gravedad, son los ejes centrales 

 de la superficie. 



— La elipse central referente á un sistema de fuerzas paralelas Ap, 

 guarda con las elipses de inercia del propio sistema las relaciones 

 siguientes: 



I."" La elipse central tiene dos tangentes paralelas comunes con 

 todas las elipses de inercia. 



2." Los diámetros conjugados al diámetro común de las dos elip- 

 ses son paralelos. El centro de gravedad del sistema está en el inte- 

 rior de todas las elipses. 



3.^ Las fuerzas paralelas A P no pueden estar todas situadas en 

 uno solo de los ángulos formados por dos diámetros conjugados, y, 

 sobre dos diámetros conjugados cualquiera, existiendo á lo menos 

 una que corta á la elipse central. 



A." La diferencia de los cuadrados de las longitudes del diáme- 

 tro común de la elipse central y de una elipse de inercia, es igual al 

 cuadrado de la distancia de los centros de estas dos elipses. 



— Cuando el centro de la elipse de inercia se aleja del de la elipse 

 central en una dirección cualquiera, el diámetro conjugado á esta 

 dirección permanece constante, mientras que el que corresponde á 

 dicha dirección es igual á y x'^-- K^, siendo a:; la distancia del nuevo 

 centro al centro de gravedad, y K, la longitud del semi-diámetro de 

 la elipse central correspondiente á la dirección x. 



— Si todas las fuerzas se pueden agrupar de modo que los puntos 

 de aplicación de las de un mismo grupo estén sobre una recta y que 

 estas diferentes rectas sean paralelas, y que además, los puntos de 

 aplicación de la resultante de cada grupo estén asimismo en una lí- 

 nea recta, los diámetros de la elipse central paralelos á estas dos rec- 

 tas son conjugados, sucediendo lo propio para los diámetros parale- 

 los de todas las elipses de inercia, cuyos centros estén situados sobre 

 uno de estos diámetros de la elipse central. 



— Si todas las fuerzas se pueden agrupar de modo que los centros de 

 "las elipses centrales de cada grupo aislado estén situados sobre una 

 recta y que los diámetros conjugados á esta recta en todas las elip- 

 ses sean paralelos , el diámetro paralelo á esta dirección en la elipse 

 central de todos los sistemas es conjugado á la línea de los centros. 



Casos particulares. — Rectángulo homogéneo. — Los ejes de simetría 

 del rectángulo- son los ejes principales de inercia. Luego la elipse 

 central tiene sus ejes dirigidos según xx é yy' , y las magnitudes de 

 sus semi-ejes son (fig. 4), 



