— 389 — Envolvente. 



Para determinar el punto de encuentro de estas curvas, se puede 

 á la segunda ecuación sustituirla por una combinación de otras dos; 

 se las resta miembro á miembro, y dividiendo el resultado por da se 



tiene = O , obteniéndose la envolvente buscada eliminando a 



a a 



entre las dos ecuaciones 



(a) f^^,,^y^a)^0 y 4^=0. 



da 



Asi , pues , la envolvente de las involutas que corresponden á la ecua- 

 cióti (a) se obtienen eliminando el parámetro variable entre la ecuación 

 dada y la derivada de aquélla tomada con relacioii á dicho parámetro. 



— Si la curva móvil es invariable de figura, su movimiento puede 

 ser considerado como el rodaje de una curva sobre otra fija en su 

 plano. (Ver epicicloides.) 



— En el caso en que las involutas consideradas están determinadas 

 por una ecuación que encierra dos parámetros variables ligados por 

 la relación 



? (^ ¡^) = O, 



se obtiene la ecuación de la envolvente eliminando X y (a entre las 

 tres ecuaciones : 



/ (.'•, 2/, >- . i^) = 0, cp ( K, ^) = O y -^ = ^-, 



(Di ID,, 



la última de las cuales nos dice que las derivadas tomadas con relación 

 á los parámetros variables son proporcionales. 



— La envolvente es tangente á las involutas en los puntos que le son 

 comunes con estas curvas. 



Método geométrico para encontrar las envolventes. — Dada la envol- 

 vente por puntos de intersecciones de su involuta, se determinará, 

 cuando sea posible, la situación limite en que las dos posiciones su- 

 cesivas de ésta se confundan y el problema propuesto quedará redu- 

 cido á un lugar geométrico ordinario, que en algunos casos puede 

 ser muy sencillo. 



Asi por ejemplo: propongamos el determinar la envolvente de 

 los círculos que tienen su centro movible sobre una elipse dada y 

 que pasan por uno de los focos ; sean M y M' ( flg. 2 ) dos puntos de 

 la elipse próximos entre si y (7 y C los círculos descritos desde estos 



