Envolvente. 



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puntos como centros respectivamente con M F y M F por radios; 

 C j C tendrán un segundo punto común , A , simétrico de i^con rela- 

 ción á la secante MM' . Consideremos que Af viene á confundirse con 

 M ; M M vendrá á tomar la posición M T tangente á la elipse en el 

 punto ilí y el límite del punto A queda bien determinado; es el pun- 

 to A' simétrico de /'' con relación á C y se sabe que el lugar del pun- 



Figura 2. 



to A' es el circulo director que tiene su centro en el foco F' . Esta es, 

 por tanto, la envolvente. 



Evolvente de las normales á una curva plana. — La ecuación de la 

 normal á una curva en un punto (t', ¿/) de esta curva es : 



--^(X-x) ó {Y -y) 

 dy dx 



dx 



'■' 4 (X-.i-)=0, (a) 



siendo X é Y las coordenadas movibles , x el parámetro variable ; y 



y — — funciones dadas de x. 



d X 



— La ecuación de la normal derivada con relación á x nos da 



(Y-y)- 



d^ y ( dy \^ 

 dx^ \dx ) 



1=0, 



(*) 



y se tiene, por tanto, para obtener la envolvente bu.scada, aquí la 

 evoluta, de una curva dada, f(x, y) =0 que eliminar xéy entre las 

 ecuaciones (a) y (6) y la ecuación de la curva. 



