395 — Epioicloidales. 



r = (r -\- R) eos r . eos — 



/2 R 



?/ = (r f J¿)sen r . sen 



R R 



que son los valores de las eoordenadas de un punto cualquiera de la 



curva ó sea su ecuación cartesiana. 



r 

 Estas ecuaciones se pueden abreviar si se hace en ellas • — = K, 



r R 



de donde R = — y tomarán la forma 



K ^ 



X 1 + K 

 = eos . Ka. — eos . (K -I- 1) a 



r K VI/ 



y __ i + -g 



r K 



(2) 



sen . Ka. — sen . (¿T + 1) a 



La expresión de la distancia de un punto de la curva al punto O , se 

 obtendrá elevando al cuadrado y sumando las ecuaciones (1), y 



A2 = (r -f i2)2 + r2 — 2r (»• + i?) eos . a. 



Supongamos que a varia entre los límites O y 2 t:. Cuando a = it, 

 eos a = — 1, y en este caso A tiene su mayor valor, que es R -\-2r. 

 Cuando a=0óa = 2it, eos a = 1 y A toma su valor mínimo que 

 es R. Vemos , pues , que resulta un arco cuya base es igual á la cir- 

 cunferencia del círculo móvil. Haciendo que a variase de 2 ic á 4 ti, 

 y asi sucesivamente obtendríamos nuevos arcos de epicicloide. 



Tangente. — Diferenciando las ecuaciones (2) se tendrá 



— ^ = I — (1 + ÍT) sen . Ka + (A'+ l)sep (K -{- 1) a ¡ da = 

 = (/í+ 1) 2 . sen — eos (á'í + — Va 



■^ = \ {1 -\- K) eos . Ka — {K -\- 1) eos {K + 1) a ¡ da = 



= (Z+l)2.sen — senÍA'a4- —\dc 

 2 \ 2) 



(3) 



de donde 



7f-'=-(-+i> 



