EspraALES. 



446 



Figura 14, 



rico 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12, son los centros de los dife- 

 rentes arcos que forman la voluta. Para describirla , traza el primer 

 arco tomando el punto 1 como centro, con la distancia lA (fig. 3) 

 por radio, hasta su encuentro con la recta 1,2 prolongada; luego 

 desde 2, con el radio 2B, traza el segundo arco hasta tocar la recta 

 2,á prolongada, y así sucesivamente. 



Para trazar la compañera, forma el borde del canal, según la 

 longitud que en su origen quiera dársele, y busca una cuarta pro- 

 porcional á la distancia niA, á la longitud del canal y á la mitad 01 

 del lado 1 ,4 del cuadrado mayor. Esta cuarta proporcional será igual 



á la mitad 0,13 del lado de un nuevo 

 rectángulo que se trazará como los an- 

 teriores. Se obtendrán los otros rectán- 

 gulos como se hizo antes y se operará 

 del mismo modo, siendo los centros los 



puntos 13, 14, 15 



Espirales alabeadas. — Espiral cónica. 

 Definición. — Linea trazada sobre la su- 

 perficie de un cono , de manera que la 

 tangente en cada uno de sus puntos 

 forme un ángulo constante con el eje. 

 Historia. — Pascal se ocupa, en 1G47, de esta curva en su obra De 

 Vescalier circiilaire, des Uimigles cylindriqítes et de la spirale autour du 

 cune. Mr. Turquam ha estudiado sus propiedades y la rectificó (N. An- 

 uales, IV, p. 659), y diversos autores se han ocupado de ella, entre 

 los cuales citaremos áMr. A. Deladéréere. 



Propiedades. — La proyección de la espiral cónica sobre el plano 

 principal que pasa por el vértice perpendicularmente al eje, es una 

 espiral logarítmica. 



— La longitud de su arco, dividida por la longitud de este mismo 

 arco proyectado, nos da una relación constante. 



— El área del espacio cónico comprendido entre dos generatrices y 

 un arco de la espiral cónica , dividido por el área de su proyección 

 horizontal, nos da un cociente constante. 



— Su plano osculador tiene una inclinación constante sobre el eje 

 del cono é igual á la inclinación de la tangente sobre el eje. 



— La normal principal es horizontal, siendo vertical el eje. 



— La proyección horizontal de la normal principal es normal á la 

 espiral logarítmica, proyección de la espiral cónica. 



— Sus centros de curvatura están sobre un cono recto del mismo 

 vértice y eje que el cono dado. 



