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neratriz que pasa por él, y la serie de estos puntos es la que da lugar 

 á la linea que hemos definido. 



— En el paraboloide hiperbólico el centro de cada generatriz es el 

 punto de contacto del plano dirigido por esta generatriz perpendicu 

 larmente al plano director correspondiente. 



— En el hiperboloide de una hoja el punto central es el punto de 

 contacto del plano dirigido por la generatriz perpendicuhirmente al 

 plano tangente ó cono asintótico conducido por esta misma gene- 

 ratriz. 



E voluta. 



Del latín evolutiis, desenvuelto. 



Definición. — Se da este nombre á la curva lugar de los centros de 

 curvatura de una curva propuesta, que es la evolvente (ver esta 

 vez) con relación á la primera. 



Historia. — Huyghens, Horologium oscillatoriiim, sive de Motu pen- 

 dulorum ad Horologia aplato demonstrationes Oeometricce (París -1673), 

 se ocupa, en la tercera parte, de la evolución de las curvas y de su me- 

 dida, y da á estas lineas el nombre de evoluta, estudiando las de la 

 elipse, hipérbola y parábola, proponiéndose la solución del proble- 

 ma Data linea curva, invenire aliam cujus evolutione illa describatur,' 

 et ostendere quod ex unaquaque curra geométrica, alia curva itidem geo ■ 

 métrica existat , cui recia linea cequaUs dari possit, y llegando á la de- 

 terminación del centro de curvatura, considerándolo como punto de 

 encuentro de dos normales infinitamente próximas. 



Ectiación. — Llamando {x,y) las coordenadas de un punto de la 

 curva propuesta y {X, Y) las del centro del círculo osculador á la 

 curva en este punto , se tiene 



dy \dx y 

 X — x = i ^, Y — 71 = 



1 lO •■' 



\ dx 



dx d^y ' d^y 



■dx^ dx- 



eliminando x é y entre estas dos ecuaciones y la de la curva, se ten- 

 drá la ecuación de la evoluta. 



Propiedades. — Las normales á la evolvente son tangentes á la 

 evoluta en los centros de curvatura, es decir, que la evoluta puede 

 ser considerada como el lugar de las intersecciones sucesivas de la 

 normal á la evolvente, y por lo tanto, como la envolvente de esta 

 normal móvil que recibe el nombre de involuta. 



