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EVOLUTA. 



Figura t. 



— La diferencia entre dos radios de curvíitura, ^í K y M' K', es igual 

 al arco K' K de la evoluta comprendida entre los dos centros de 

 curvatura correspondientes. 



— Una misma curva no tiene más que una evoluta y á una misma 

 evoluta corresponden infinitas evolventes. 



— Si se imagina un hilo del cual una porción está enrollada sobre 

 F K Y la, otra porción, extendida según la tangente K' M' , y se ter- 

 mina en M\ este hilo, al desarrollarse 



describe su extremidad la curva AB. 

 Para describir otra evolvente cualquiera 

 de esta evoluta KK' , bastará tomar otro / 

 cualquier punto del hilo distinto del M' . 

 — Si una curva es algebraica, los radios 

 de sus circuios osculadores tendrán tam- 

 bién una expresión algebraica, y por con- 

 siguiente, un arco de la evoluta, que es 

 la diferencia de dos de estos radios, ten- 

 drán, en este caso, una expresión alge- 

 braica, y esta curva será rectificable. 



Evolutas de las curvas de doble curvatura. ~í¿e puede concebir el 

 lugar de los centros de los circuios osculadores á una curva de doble 

 curvatura, tan sencillamente como el lugar de los centros de curva- 

 tura de las curvas planas; pero este lugar no recibe el nombre de 

 evoluta de la curva primitiva. 



Hisloria. — A Monge principalmente se debe el estudio particular 

 de estas lineas y se puede consultar su obra Géométrie Descriptive, y 

 Leroy, Traite de Géométrie Descriptive. 



Determinación. —Si se imagina una normal cualquiera á una curva 

 de doble curvatura y el plano normal infinitamente próximo, la in- 

 tersección de la recta y el plano será un punto de una de las evolutas 

 de la curva propuesta. Este punto de encuentro pertenecerá á una 

 segunda normal á la curva, normal que se podrá cortar por el plano 

 normal siguiente, y el nuevo punto será también de la evoluta, que 

 servirá para encontrar un tercero y así de los demás. Trazando otra 

 normal cualquiera y repitiendo para cada una las consideraciones 

 anteriores, se obtendrían infinitas evolutas de la curva dada, estando 

 todas situadas en la superficie de.sarroUable lugar de los planos nor- 

 males. 



— Si la curva es esférica, todos los planos normales pasarán por el 

 centro de la esfera y su envolvente será un cono cuyo vértice estará 

 en el centro de la esfera. Además, todas las normales principales de 



