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la curva dada pasarán por dicho centro , cortándose mutuamente ; 

 luego la evoluta correspondiente se reduce aun punto. Si en el cono, 

 lugar de las evolutas, se traza una de estas curvas, con ella y el 

 centro de la esfera se tendrán datos suficientes para trazar la curva 

 dada. 



— Si la curva, además de esférica, fuera plana, el cono, lugar de 

 las evolutas, sería de revolución y su eje perpendicular al plano de 

 la curva , cortándola en el centro de la misma , y ésta seria una cir- 

 cunferencia. 



— Si la linea es una curva plana cualquiera, la superficie desarro- 

 llable, lugar de todas las evolutas, seria un cilindro de generatrices 

 perpendiculares al plano de la curva. Las diversas evolutas serán 

 hélices del cilindro, y siendo la curva plana, las normales principa- 

 les estarán situadas en el mismo plano y se cortarán consecutiva- 

 mente; por lo tanto, el lugar de los centros de curvatura será una 

 verdadera evoluta, la cual coincidirá con la sección recta del cilindro 

 envolvente de los planos normales, y puede considerarse como el 

 límite de las hélices que se pueden trazar en el referido cilindro. 



Evoluta de la elipse. — Aplicando la regla general, se podrá obte- 

 ner la ecuación de esta curva; pero preferimos aqui exponer algunos 

 de los métodos empleados por diferentes autores para encontrarla. 



Métodos de M. M. Lignieres y Chasles de Trenquelléon : Conside- 

 ran esta curva como lugar de los puntos desde los cuales no se pue- 

 den trazar más de tres normales á la elipse. 



Primer método. — Los pies de las normales trazadas por el punto 

 (a, P) están dados por la intersección de la elipse 



a2¿,2 + ¿,2a;2 = a262 (1) 



y de la hipérbola 



^-y = -^{^-x). (2) 



Las líneas de segundo grado que pasan por los puntos de inter- 

 sección de las curvas (1) y (2) tienen por ecuación general: 



a^if + kéxij - 62^2 _ la^^y ^ Ih^'^x — a'-b^ = O, 

 la cual representará dos rectas si 



C2aí¡)3 _|. (a2„2 ^ ¿262 _ g4) Xá + 4a2¿2 = Q, 



