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y á cada sistema de dos rectas corresponde un valor real de ^. 



Si no hay más que tres normales, las curvas (1) y (2) no tienen 

 más que tres puntos comunes , y no hay más que dos sistemas de 



rectas; y, por consiguiente, la ecuación en X, como la en -y-, tienen 

 dos raíces iguales; se tiene, pues, 



(a2a2 + ¿,2^2 __ c4)3 „ 27 . a2¿ac4a2^2 „ q, 

 de donde 



y, por tanto, 



i_ 1_ 



a'a? - ¿2^2 ^ 3(a2¿25^2j02)«(f.4)'= ^4^ 



1 11 



ecuación que puede escribirse asi : 



(f) 



s 



::-+i-i=., 



que es la ecuación de la evoluta de la elipse. 

 Segundo método. — Tomemos la ecuación de la normal á la elipse: 



«2^2 _|_ ¿2j,2 _ g,2¿2 



en función del coeficiente angular. 



y = mx zb — p= 



e"»? 



\/a2 -j_ ¿2„/ 

 que se puede escribir 



{y — »wx)2 (a2 -f- h'^m'^) — c'*m^ = (1) 



— En general , esta ecuación da para m cuatro valores , y como no 



