EVOLUTA. 



460 



sen . * = 



f) 



Sustituyendo por COS. 'f y sen.» estos valores en scn.^tp-f-cos.^-j— =1, 

 se tendrá: 



/ ax \ 



K(^y~u 



(«) 



ecuación de la evoluta de la elipse. 



Forma de esta curva. — Si se cambia en (a) x en — x ó y en — y, 

 la ecuación no se altera, lo cual nos dice que la evoluta de la elipse 

 es simétrica con respecto á ambos ejes coordenados. 



— Si se buscan los puntos en que la 

 evoluta corta al eje de las x, se obtie- 

 nen los dos puntos 



.r = zr 



y como — <C c, se deduce que estos 



Finura 2. puntos cstán más próximos al centro 



que los focos. 

 Los puntos en que corta al eje de las y están dados por loa valo- 

 res de y, 



y como ~~ puede ser mayor , igual ó menor que h , resulta que estos 



puntos pueden estar fuera de la elipse, en la elipse ó en un punto 

 del eje interior á esta curva. 



Observaremos también que la evoluta en los puntos en que en- 

 cuentra á los ejes, viene á ser tangente á estas lineas, por ser ellas 

 normales á la evolvente. 



De todas estas consideraciones resulta que la evoluta á la elipse 

 tiene la forma expresada en la figura 2 . 



Eiwluta déla hipérbola. — Cambiando el signo de b'^ en la ecuación 



