Evolvente. — 462 — 



Mr. Bretón nombra evolutas equiláteras (cuando los ejes forman un 

 ángulo recto) de la elipse y de la hipérbola. 



— La evoluta equilátera de la hipérbola es siempre la evoluta de 

 una hipérbola equilátera. 



— De la elipse se puede decir considerando la evoluta equilátera de 

 esta curva como la evoluta de una circunferencia de círculo ó elipse 

 equilátera cuyo radio sea infinitamente grande. (Nouvelles Annales. — 

 T. II, pág. 227.) 



Evolutoides. 



Definición. — Curva formada por las intersecciones sucesivas de las 

 rectas que cortan á una curva dada cualquiera, según un ángulo 

 constante. 



Historia. — Lancret, Mémoires des Savants étrangers (t. II), estudia 

 estas curvas exponiendo sus propiedades, determinando sus ecua- 

 ciones y demostrando que para obtenerlas en forma finita basta in- 

 tegrar una ecuación diferencial de primer orden con dos variables, 

 la cual , en general , no es integrable ; pero si las tangentes á la evo- 

 lutoide (developpoide) cortan á la curva dada en ángulos rectos, 

 estas curvas vienen á ser las evolutas. 



Caso de una evolutoide.— 'Eü las escaleras de compensación ;, las 

 aristas salientes de los escalones (trazada la compensación) están 

 situadas en el espacio sobre una superficie alabeada engendrada por 

 una horizontal, que se mueve apoyándose sobre una hélice de la 

 línea de paso ó huella y sobre la linea del ojo de la escalera, ó tam- 

 bién se puede considerar esta superficie engendrada prolongando las 

 proyecciones horizontales de las aristas salientes de los escalones, 

 las cuales determinan sobre el plano horizontal de proyección por 

 sus puntos de encuentro consecutivos una línea quebrada, en la cual 

 se puede inscribir una curva que se le ha dado el nombre de evolu- 

 toide y considerar esta curva como la base de una superficie cilindri- 

 ca vertical, á la cual las generatrices de la superficie alabeada, de- 

 finida más arriba, será constantemente tangente. 



Evolvente. 



Definición. — Toda curva plana toma el nombre de evolvente con 

 relación á su evoluta. 



Historia. — Huyghens, en la obra citada, en evoluta (ver esta voz), 

 estudia estas líneas dándolas el nombre de ex evolutione descripta, 



