— 397 — Epicicloidaues. 



— El ángulo de contingencia ó sea el de dos tangentes consecutivas, 

 se ve fácilmente que tiene por valor 



ÍK+ -\da, 



y por tanto el radio de curvatura será 



ds 4(^+1) 1 



— r . sen — a. 



(í + i).. 



2 ÍT + 1 '2 



Evoluta. — La ecuación (4) nos da diferenciada : 



dhj _/. , dn^ \ 2K+ 1 du 



(' + 7Í)- 



y por tanto , 



ix- \ ax" / ü dx 



fZa;a 2K+Í d 



a 



, , rfw2 2 dx 



1 H — ^- 



dx^ 



Las coordenadas de un punto de la evoluta valdrán : 



2 dy „ , 2 da; 



2K+1 da ^ ^ " 2K^ 1 da' 



y poniendo en lugar de a; é y los valores deducidos de las fórmu- 

 las (2), y ejecutando operaciones se llega á obtener, 



a 1 i AT + 1 



' eos . íTa -f- eos (A' + 1 ) " 



sen . A'a + sen (A' -f- 1 ) a V, 



r 2K + 1 ( K 



Í_ = 1 i K 1 

 r 2K \ 1 



ecuaciones de la evoluta. Asi, pues, la evoluta de una epicicloide es 

 otra epicicloide de la cual el círculo generador tiene por radio : 



a Rr 



2K+1 2r \ R 



