Epicioloidales. — 398 — 



— Mr. Gongis (Nouveaux Anuales de Maths. , t. III, pág. 124) ha de- 

 mostrado que el lugar de las parábolas que tienen un punto fijo y 

 pasan por un punto también fijo , es una epicicloide engendrada por 

 un punto de una circunferencia rodando sobre otra del mismo radio. 



— Cuando un circulo rueda sobre otro de igual radio , la epicicloide 

 que se obtiene es una cáustica secundaria de Quetelet. Ha recibido 

 el nombre particular de Cardioidea. 



Hipocicloide. — Ecuación tangente, etc. — La ecuación y demás ex- 

 presiones correspondientes á esta curva , no difieren de las apunta- 

 das para la epicicloide, más que en la sustitución, en las de esta 

 curva de 7? — r en lugar de R -\-r. Asi , por ejemplo , su ecuación 

 será : 



— = sen . Ka. ) sen (K — 1 ) a ) 



r K 



Propiedades. — Si el radio del circulo móvil es mitad del circulo 

 fijo, la hipocicloide se reduce á una línea recta; que es la propiedad 

 atribuida á La Hire ó Cardan, de que hablamos al principio. En 



efecto ; haciendo r = — R 



7i = — = - 



R 2' 



y la segunda de las ecuaciones (5) tomará la forma 



V 1 , / 1 \ 1 1 n 



— = sen — c( + sen ( « I = sen — a — sen — a = O, 



r 2 \ 2 / 2 2 



ó bien , 



que representa el eje de las x. 



— Si el radio del círculo móvil es la cuarta parte del fijo, es decir, 



1 )• 1 



si r = — R, lo que nos da, 71 = — = — ■ las ecuaciones (B) to- 

 4 A' 4 



marán los valores : 



