— 399 — Epicioloidales. 



— = 3cos hf^os 1 — = 4cos3 — 1 l^os~- = \/~r~ 



4 / r 4 / \ 4 V 4a 



- ó \ de donde < 



r 



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■ — ^ — ""■! 1 -^=4sen-^^\ 



= 3 sea sen ■ 



4 4 y r 



sen 



4~ V4a' 



y por lo tanto , 



ó bien , 



1, 



V (4«)2 V (4«)- 



^''+ »/'==(4«)'% 



y como 4 ft = /?, se tendrá para ecuación de la tal hipocicloide, 



i. ¿ -i 



3,3 ni 



X -\ y = R . 



— El número de tangentes á la hipocicloide paralelas á una recta 

 dada, es j> — 2(/, siendo como antes queda dicho -¡— la fracción 



irreducible que expresa la razón del radio del circulo fijo al del 

 móvil. 



— M. Vidal (Nouveanx Aúnales de Math., i. II, pág. 496) ha demostra- 

 do que la envolvente de una recta de longitud constante que se apo- 

 ya sobre los lados de un ángulo recto, es la hipocicloide engendrada 

 por una circunferencia rodando interiormente sobre otra, cuyo radio 

 sea cuatro veces mayor. 



— La hipocicloide de cuatro retrocesos ha recibido el nombre par- 

 ticular de astroide por Amstein. También la llamó cM¿»o-c¿c/o2/cfe Mon- 

 tucci. Ver Nouvelles Ajínales, 1874, 1880 y 1885. 



Epicicloides c hipocicloides , alargadas y reducidas. — Si en lugar de 

 tomar por punto generador uno de los puntos de la circunferencia 

 móvil, se toma un punto más alejado del centro, se obtiene una cur- 

 va tal como la wíi d^ u^ , á la cual se da el nombre de epicicloide 

 alargada. Si, por el contrario, se toma un punto más próximo al cen- 

 tro, se obtiene una curva tal como la m, d.¿ n,, á la que se denomi- 

 na epicicloide reducida ó acortada. Las mismas variedades existen 

 paralas curvas hipocicloidales; siendo de notar el caso aquel de 



