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Por el primer procedimiento, si se trata de epicicloides (Oeometría 

 Descriptiva, Elizalde, pág. 150), sean dos circunferencias cuyos cen- 

 tros son O y O'; y ;« el punto generador, al rodar la primera sobre 

 la segunda, los elementos de aquélla se ajustarán sucesivamente so- 

 bre porciones iguales de ésta, de modo que cuando la móvil venga 

 á tocar á la fija en un punto cualquiera, 3', ocupará la posición de 

 la circimferencia O3, tangente á la 0^ en el punto 3' y tomando so- 

 bre ella un arco , 3' c, de la misma longitud que el m 3', se tendrá el 

 punto correspondiente de la curva. Del mismo modo se podrán obte- 

 ner cuantos puntos se quieran ; pero se usa generalmente otro pro- 

 cedimiento más rápido, y es el siguiente: se divide la circunferen- 

 cia móvil en un número cualquiera de partes iguales y se llevan so- 

 bre la fija á partir del punto generador. Por cada uno de los puntos 

 que asi resultan en la circunferencia fija se traza una tangente á 

 ella y de radio igual al de la móvil, teniendo todas ellas sus centros 

 sobre una concéntrica á las O' y cuyo radio será 0' = O' m l mO. 

 Para obtener en cada una de ellas el lugar que ocupa el punto ge- 

 nerador, basta encontrar su intersección con una circunferencia 

 concéntrica á la fija , y cuyo radio sea la distancia de su centro al 

 punto de división, que en la móvil corresponde al número de divi- 

 siones que el punto de contacto primitivo haya recorrido hasta el de 

 contacto actual. Así, por ejemplo, cuando el punto de contacto sea 

 el 3', el generador se hallará en c^, que es la intersección de la cir- 

 cunferencia, cuyo centro es 0-¿, con la descrita desde O' como centro 

 con el radio O' 3. Luego si trazamos desde O como centro y con los 



radios 0'1,0'2, 0'3 que corresponden á los puntos de división 



de la circunferencia móvil otras que corten sucesivamente á las po- 

 siciones correspondientes de aquélla, los puntos a, b, c pertene- 

 cerán á la epicicloide natural que buscamos. 



Para trazar las epicicloides alargada y reducida se seguirá un 

 método análogo al adoptado para las cicloides (ver esta voz); de 

 suerte que, si suponemos obtenido un punto c de la epicicloide natu- 

 ral, se tendrá el correspondiente de la alargada, que origina el pun 

 to m, y el de la reducida engendrada por el m^, tomando en la rec- 

 ta O3C las magnitudes cc^ = m m^ y cc^ = mm^. 



Si la relación de los radios es inconmensurable, las ramas de esta 

 curva se suceden indefinidamente. La unión de cada dos de ellas, se 

 hace por puntos de retroceso de primera especie, situados en la cir- 

 cunferencia fija. La epicicloide alargada resulta ser una curva de 

 nudo, que presenta tantos puntos múltiplos como sean los de retro- 

 ceso que tenga la natural, y la reducida tendrá tantos pares de pun- 

 ge 



