— 405 — Epicicloidales. 



Historia. — Los hermanos Bernouilli se ocuparon de esta curva; 

 Jacobi Bernouilli basiíensi ópera (Genova, 1744), y Johannis Bernoui- 

 lli ópera omnia (Lausanne y Genova, 1742); haciéndolo también á 

 principios del siglo pasado J. Herraann, matemático suizo, y Nicole, 

 que publicó e?i Reciieil de l'Académie des Sciences, un trabajo sobre 

 ella, titulado Théorie des epycicloides sphériques et leur rectification, á 

 principios del siglo pasado. 



Propiedades. — Esta curva está trazada sobre una esfera, puesto 

 que en el movimiento indicado en su definición, el punto que la en- 

 gendra permanece á una distancia constante del vértice común de 

 los dos conos, que será el radio de dicha esfera. 



— Si se toma el punto que describe la curva sobre la generatriz de 

 contacto de los dos conos en su posición primitiva, se ve que la es- 

 fera de que acabamos de hablar contiene el paralelo de cada cono 

 que pasa por la posición inicial del punto generador, y, por lo tan- 

 to , la curva de que nos ocupamos puede considerarse engendrada 

 por un punto de un círculo de la esfera , rodando sobre otro círculo 

 de la misma esfera, siendo, por con.siguiente, análoga á la epici- 

 cloide descrita de una manera semejante sobre un plano. De aqui 

 el nombre de epicicloide esférica. 



— Al propio tiempo que un punto de la circunferencia del círculo 

 móvil describe una epicicloide esférica, todos los puntos del plano 

 de dicho circulo describirán otras curvas que serán epicicloides, alar- 

 gadas ó reducidas, según que estén fuera ó dentro de la indicada cir- 

 cunferencia. 



Trazado gráfico. —Tomaremos como plano horizontal de proyec- 

 ción la base O A del cono que permanece inmóvil, y sea O A —O' A' 

 las proyecciones de dicho cono, y o' c d' el contorno aparente del 

 movible en proyección vertical. La proyección horizontal de la base 

 de este último será la elipse de 7,15, cuyo eje, 7,15, se determina 

 por las construcciones que se marcan en el dibujo. 



Se dividirá en partes iguales la base del cono movible, para lo 

 cual la rebatiremos sobre el plano horizontal que pasa por c. Supon- 

 gamos que se hacen diez y seis divisiones iguales, las proyecciones 

 de los puntos de división sobre la traza del plano del rebatimiento 

 que, como sabemos, es la paralela á la línea de tierra que pase por c', 

 estarán determinadas y vueltas á la posición primitiva de la base 

 por medio de arcos en la proyección vertical, quedarán referidos fá- 

 cilmente á la horizontal y hecha la división que queríamos. A par- 

 tir del punto .3, aplicaremos, sobre la circunferencia O A, arcos 

 iguales á los del circulo móvil. Supongamos que empieza el moví- 



