Epicicloidales. — 406 — 



miento del cono en el sentido que marca la flecha; es evidente que 

 el centro vv' de la base describirá una circunferencia en un plano 

 horizontal que pase por él , y las proyecciones de ella serán C y C 

 situada sobre la traza del plano. Vamos á construir la curva trazada 

 por el punto 16 en el movimiento. 



Cuando dicho punto 16 venga á tocar á la circunferencia A, el 

 punto 1 estará con respecto á él, en la misma posición relativa que 

 el 4 estaba con relación al 3, cuando los ejes de ambos conos se ha- 

 llaban en el plano paralelo al vertical que se considera pasa por el 

 vértice; para obtener, pues, el punto 16 en su nueva posición, se 

 trazará la circunferencia C^, y en ella, á partir del punto p se toma- 

 rá un arco, pw = 4 w, y será n un punto de la epicicloide. 



Para determinar la segunda posición del punto 16, se describirá 

 la circunferencia Cg , y en ella, á partir de p i se toma un arco, p^ n^ 

 = 5»2i, el punto »ii obtenido, pertenecerá á la epicicloide por la 

 raisma razón que el anterior. Del mismo modo se tomaría sobre la 

 circunferencia (7^ una distancia p._, n., = 6 w.,, y tendríamos un nue- 

 vo punto de la epicicloide, siendo muy fácil obtener todos cuantos 

 se quieran, tanto más próximos, cuanto más lo estén los de división 

 del círculo móvil. 



Las proyecciones verticales de estos puntos de la curva, fácil es 

 comprender que se hallarían sobre las trazas verticales de los círcu- 

 los C^ c,a, 



— Si se quiere trazar la tangente m — m' á la epicicloide, se tendrá 

 presente que el eje instantáneo de rotación del cono móvil, siendo la 

 generatriz de contacto el elemento de la epicicloide, es un arco de 

 circulo cuyo plano es perpendicular á esta generatriz; la tangente 

 buscada estará, pues, contenida en el plano, dirigida por m — m' per- 

 pendicularmente á la generatriz de contacto. Pero estando la epici- 

 cloide trazada sobre una esfera cuyo centro esoo', la tangente bus- 

 cada está en el plano tangente á la esfera; es decir, en el plano di- 

 rigido por w ?w' perpendicularraente á la recta que une este punto 

 al vértice. La intersección de estos dos planos será la tangente pedi- 

 da. El dibujo señala estas construcciones. 



Aplicaciones. — Las epicicloides son de una gran importancia por 

 el papel que desempeñan para el trazado de los engranajes, si bien 

 en la práctica del trazado de éstos se usan también medios aproxi- 

 mativos debidos á Poncelet, Willis y Tredgold. 



